TeX source:
\begin{array}{rcl}f'_{yx}(x,y) &=& 3\cdot e^{3xy-23}+3x\cdot e^{3xy-23}\cdot 3y+\dfrac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1}\\&=& 3e^{3xy-23}+9xye^{3xy-23}+\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\&=& 3e^{3xy-23}+9xye^{3xy-23}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\end{array}