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Lernmodul Mathematik

Übersicht:

 

7.1 Lineare Gleichungssysteme - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme! Für alle Aufgaben ist \mathbb{D} = \mathbb{R} \times \mathbb{R}.

1)
\begin{array}{rcr} 3x+4y &=& -6 \cr -5x-2y &=& -4 \end{array}		   6)
\begin{array}{rcr} 3x-4y &=& -24 \cr 3x+3y &=& 18\end{array}
2)
\begin{array}{rcr} 2y+7z &=& 8 \cr -16y-56z &=& 2 \end{array}		   7)
\begin{array}{rcr} 52a+156y &=& -104 \cr -4a-12y &=& 8 \end{array}
3)
\begin{array}{rcr} \dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{8}y &=& -\dfrac{5}{8} \cr \cr -\dfrac{1}{4}x-\dfrac{2}{3}y &=& \dfrac{1}{3} \end{array}

   8)
\begin{array}{rcl} p &=& 24q-9 \cr \cr \dfrac{1}{3}p+3 &=& 8q \end{array}
4)
\begin{array}{rcr} 3x+2y &=& 9 \cr 7x+y &=& 32 \end{array}		   9)
\begin{array}{rcr} 6a-8b &=& 2 \cr -3a+12b &=& 1\end{array}
5)
\begin{array}{rcr} 5y-\dfrac{1}{2}z &=& 10 \cr \cr 5y-\dfrac{1}{2}z &=& -14 \end{array}		   10)
\begin{array}{rcr} \dfrac{1}{16}s+t &=& -12 \cr \cr \dfrac{1}{16}s -\dfrac{3}{2}t &=& 23\end{array}

 

2. Aufgabe

Wie viele Hühner und Schweine besitzt Herr Müller, wenn die Tiere zusammen 37 Köpfe und 90 Beine haben? Bestimmen Sie die Lösung rechnerisch und zeichnerisch!

 

3. Aufgabe

Ein Supermarkt bietet eine Großpackung Schokoladentäfelchen an, die zwei unterschiedliche Sorten enthält. Von der billigen Sorte kosten 20 Täfelchen 1{,}20 EUR; von der teuren kosten 10 Täfelchen 1{,}40 EUR. Die Großpackung kostet 11{,}20 EUR.
a) Wie viele Schokoladentafeln der billigen und der teuren Sorte könnte die Großpackung enthalten? Geben Sie verschiedene Möglichkeiten an!
b) Angenommen, die Großpackung enthält genau 100 Tafeln, wie viele davon gehören zur teuren Sorte?

 

4. Aufgabe

Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme! Für alle Aufgaben ist \mathbb{D} = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}.

1)
\begin{array}{rcrcrcrl} 8x &+& 9y &-& 5z &=& -9 \cr -6x &-& 3y &+& 5z &=& -27 \cr \frac{1}{2}x &+& y &-& 2z &=& -10 \end{array}

   6)
\begin{array}{rcrcrcrl} 4x &+& 2y &-& z &=& 1 \cr -8x &-& 6y &+& 8z &=& -13 \cr -4x &+& 10y &-& 5z &=& 9 \end{array}

2)
\begin{array}{rcrcrcrl} 7x &+& 5y &-& 10z &=& 12 \cr -28x &-& 35y &+& 16z &=& -23 \cr -21x &-& 30y &+& 6z &=& 9 \end{array}

   7)
\begin{array}{rcrcrcrl} 7x &-& 5y &+& 2z &=& 16 \cr 14x &-& 7y & & &=& 14 \cr -3x & & &-& z &=& -3 \end{array}

3)
\begin{array}{rcrcrcrl} -\dfrac{3}{2}x_1 &+& \dfrac{1}{7}x_2 &+& x_3 &=& 6 \cr \cr \dfrac{5}{6}x_1 &+& \dfrac{1}{3}x_2 &-& \dfrac{1}{3}x_3 &=& 2 \cr \cr & & -\dfrac{4}{3}x_2 &-& \dfrac{5}{3}x_3 &=& -3 \end{array}

   8)
\begin{array}{rcrcrcrl} 2r &+& 2s &+& 3t &=& 7 \cr &-& 4s &-& 4t &=& 5 \cr 4r &+& 8s &+& 10t &=& 6 \end{array}
4)
\begin{array}{rcrcrcrl} -18x &-& 4y &-& 26z &=& 4 \cr 9x &+& 8y &+& 13z &=& -5 \cr 9x &-& 12y &+& 7z &=& 11 \end{array}

   9)
\begin{array}{rcrcrcrl} 4x &+& 5y &-& 8z &=& 21 \cr -2x&+& 3y &-& 6z &=& -17 \cr 2x &+& 8y &-& 14z &=& 4 \end{array}

5)
\begin{array}{rcrcrcrl} 11a &-& 8b &+& c &=& 37 \cr -a &-& 2b &+& 7c &=& -35 \cr 12a &+& 9b &-& 6c &=& 12 \end{array}

   10)
\begin{array}{rcrcrcrl} 3x_1 &-& 6x_2 &+& 9x_3 &=& 21 \cr -x_1 &+& 2x_2 &+& 4x_3 &=& 21 \cr -x_1 & & &+& 5x_3 &=& 21 \end{array}