Lernmodul Mathematik

Übersicht:

9.1 Quadratische Gleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie folgende Gleichungen, wobei $\mathbb{D}=\mathbb{R}$ ist (siehe Zahlenbereiche)!

1) $x^2-49 = 0$		11) $x^2+x = 6\sqrt{10}x$
2) $5 x^2 - 80 = 0$		12) $357-2x^2 = -35$
3) $2x^2+8 = 0$		13) $24-x^2 = 2x$
4) $-3x^2+363 = 0$		14) $-2x^2+6x-5 = 3$
5) $-2x^2 = -20x$		15) $5x^2-38x+225 = 4x^2-8x$
6) $x^2+9x = 0$		16) $9x^2+18x = 81$
7) $x^2+x-12 = 0$		17) $0 = -301z+128z^2-95z^2+217z-33z^2+84z$
8) $x^2+2x+2 = 0$		18) $809-9x^2 = -10x^2-215$
9) $8x^2-3 = -2x$		19) $16y^2+61y+169+97y = -201-24y^2+5-122y-125$
10) $\dfrac{1}{2}x^2+12x = -72$		20) $-\dfrac{5}{4}x^2-\dfrac{1}{9}+\dfrac{7}{18}+\dfrac{x^2}{2} = \dfrac{5}{18}-\dfrac{9}{8}x^2+\dfrac{3x^2}{8}$

2. Aufgabe

Formen Sie die folgenden Gleichungen in die Normalform oder die allgemeine Form quadratischer Gleichungen um und lösen Sie sie, wobei $\mathbb{D}=\mathbb{R}$ ist (siehe Zahlenbereiche)!

1) $50\left(1-\dfrac{1}{5}x\right) = (x-5)^2$		11) $(-7x+7)(7x-7)-31 = 21x^2+60$
2) $\dfrac{2x^2-3}{3} = \dfrac{1}{5} (x^2-8)+\dfrac{1}{3}$		12) $5(-3x^2+11x-115)-2x^2 = 101-((4x-1)^2+5x-1)$
3) $-\dfrac{x}{16}(-32x+64)-x = 2x^2-5x$		13) $(x+33)^2 = -8(-47+x)^2$
4) $5x^2-\left(\sqrt{175}-15\right)x = \dfrac{15}{2}\sqrt{7}$		14) $(6+8y)^2 = 16(4y+3)\left(y+\dfrac{3}{4}\right)$
5) $1+x^2 = 3x+36x\left(x-\dfrac{1}{8}\right)+\dfrac{3}{2}\left(x+\dfrac{2}{3}\right)-35x^2$		15) $12\left(\left(\dfrac{p}{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}p^2\right)+12p^2 = 9$
6) $-12t(t-5)-47t = 13t$		16) $-76(13+x)+87x^2 = 43x(-1+2x)$
7) $(x+2)^2 = 4(1-x)$		17) $x\left(\dfrac{31}{20}x-\dfrac{7}{40}\right)-x^2 = 0$
8) $(x+9)(x-9) = \dfrac{1}{2}(x+18)+\dfrac{11x}{2}$		18) $-\dfrac{12}{27}x^2 = \dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{3}\left(15x^2-\dfrac{2}{3}\right)-\dfrac{7}{2}x\right)$
9) $(8+3x)^2 = -2(19-12x-5x^2)-10$		19) $\dfrac{1}{2}(14x+x)x = -\dfrac{-21x^2+x}{6}+\dfrac{x^2+30}{3}+812{,}5$
10) $4x^2-69 = -5+2x(8+2x)$		20) $80+(11x-6)(11x+6)+4x^2 = 6\left(\dfrac{100}{3}x-6\right)$

3. Aufgabe

Verlängert man bei einem Quadrat zwei gegenüberliegende Seiten um je $8\,cm$ und verkürzt die beiden anderen Seiten um je $6\,cm$ , so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um $4\,cm^2$ kleiner ist als der Flächeninhalt des Quadrats. Wie groß sind die Flächeninhalte von Quadrat und Rechteck?