Lernmodul Mathematik

Übersicht:

11.1 Ungleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie folgende Ungleichungen! Geben Sie jeweils den Definitionsbereich an!

1) $2x+5 \leq x-25$		11) $x^2+6x+8 \geq 0$
2) $6 \leq \dfrac{x}{2}+5$		12) $\dfrac{1}{x} \geq5$
3) $14(-x+2)\leq (4+2x)\cdot 7$		13) $\dfrac{1}{x+3} < -5$
4) $8\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}x\right) -3 > 5-4x$		14) $\dfrac{20}{-y+13} \leq 15$
5) $\dfrac{3-2x}{6} < \dfrac{2-x}{2}-1$		15) $\dfrac{5x-7}{2x+3} < 4$
6) $(2x-11)\cdot 10 \geq -67+4x-8(4-2x)$		16) $2-\dfrac{6(x+3)}{4+2x} > 0$
7) $(2x+3)^2-13 \geq (x-5)(x+5)+3x(x-3)$		17) $\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x-5}>-1$
8) $\dfrac{t^2}{2}-3t>56$		18) $\dfrac{3x}{3+x}+\dfrac{2x}{3-x}>1$
9) $2x^2>-8+7x$		19) $\dfrac{x-7}{x-4} - \dfrac{2x-5}{x-2} \leq 0$
10) $16x^2-64 < -48x-120$		20) $\dfrac{x+1}{x^2-x-2} < 0$

2. Aufgabe

Skizzieren Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen jeweils in einem Koordinatensystem!

1) $x+y\geq3$		6) $6x + 9y \leq 18$
2) $2x+5y\leq10$		7) $5y + 3x -1 < 2y$
3) $-4x-7y>-1$		8) $\dfrac{y}{3} \geq x + \dfrac{14}{9}$
4) $9x-3y\leq24$		9) $40x + 60 - 80y < 100$
5) $-5x+10y < 35$		10) $x + 2y \leq -2x -y$

3. Aufgabe

Behauptung: Alle Zahlen sind kleiner als $0$ .
Beweis: Sei $x$ irgendeine positive Zahl. Es gilt logischerweise für alle $x$ , dass $x-1$ kleiner als $x$ ist. Das kann man mathematisch als Ungleichung schreiben. Wenn man mit dieser ein bisschen rechnet, erhält man:

$\begin{array}{rclcl} x-1 & < & x &\vert&\cdot (-x) \cr -x^2+x & < & -x^2 &\vert& +x^2 \cr x & < & 0 \end{array}$

Wo steckt der Fehler?