25. Komplexe Zahlen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

• Sie wissen, warum komplexe Zahlen benötigt werden und kennen den Fundamentalsatz der Algebra.
• Sie kennen die Begriffe "imaginäre Einheit", "Realteil" und "Imaginärteil" und können sie sicher verwenden.
• Sie können komplexe Zahlen in der gaußschen Zahlebene einzeichnen bzw. aus der gaußschen Zahlenebene ablesen.
• Sie kennen die kartesische, trigonometrische und Exponentialdarstellung einer komplexen Zahl und können komplexe Zahlen von einer Darstellungsform in die andere umrechnen.
• Sie wissen um die Bedeutung der eulerschen Relation und der eulerschen Identität.
• Sie wissen, in welcher Darstellungsform welche Rechenoperation möglich bzw. am geschicktesten durchzuführen ist.
• Sie können komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
• Sie können Potenzen von komplexen Zahlen mithilfe des Satzes von de Moivre berechnen.
• Sie können alle Wurzeln einer komplexen Zahl berechnen und wissen, welche davon der Hauptwert ist.

Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

• Es passieren Fehler bei eigentlich bekannten Rechenoperationen, z. B. bei Brüchen und Potenzen oder bei Potenz- vor Punkt- vor Strichrechnung. Erklärung
• Der Betrag einer komplexen Zahl wird falsch berechnet, da der Zusammenhang mit dem Satz des Pythagoras nicht erkannt wird. Erklärung
• Das Argument einer komplexen Zahl wird falsch berechnet, da der Zusammenhang mit der Trigonometrie nicht erkannt wird. Erklärung

Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Komplexe Zahlen".