Lernmodul Mathematik

Übersicht:

23.1 Partielle Ableitungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Ermitteln Sie die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung dieser Funktionen!

1) $f(x,y) = 4x^2+3xy+7y^3$		11) $f(b,c) = 3b^2-125bc+7c^2-5b^2c^2$
2) $f(a,b) = a^3+3ab^2-15a-12b$		12) $a(x,y) = 5x^3y+10x^2y^2+2xy^3+5xy$
3) $f(x,y) = \left(x-2y\right)\left(2x+y\right)$		13) $g(x,y) = \sqrt{x}+5xy+y^2$
4) $f(x,y) = \left(x+3y\right)^2-2xy$		14) $g(x,y) = x^2\sqrt{y^3}-\sqrt{11}$
5) $f(x,y) = x^4-53y^3+14xy+8$		15) $g(d,h) = \dfrac{\pi}{4}d^2h$
6) $f(x,y) = 3x^5-20x^2y-10y^2$		16) $f(x,y,z) = -12x^2-3x^4y+34xy^5+\dfrac{1}{2}z$
7) $g(x,y) = x^7+\dfrac{5}{2}x^2y^3+13y$		17) $f(x,y,z) = \dfrac{13}{2}zx^2+3x^{12}y^7+\sqrt{78}z$
8) $g(x,y) = \left(5x+22\right)^2+9x^2y+y^2$		18) $f(a,b,c) = \dfrac{\pi}{2}a^2b^3c+17\pi ab^3+31c^2b^2$
9) $g(x,z) = 7x^4+8xz^2-12z^3$		19) $f(x,y,z) = 3ab^2xz+8abyz-\dfrac{4}{b}$
10) $g(b,c) = -5-8b^3+24bc+3c^8$		20) $f(x,y,z) = \dfrac{3}{2}x^2y^{\frac{1}{2}}z^3+4x^{\frac{1}{3}}y^2$

2. Aufgabe

Ermitteln Sie die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung dieser Funktionen!

1) $f(x,y) = 25+x\cdot e^{4xy}$		11) $g(a,b) = b\cdot\cos(a)+a\cdot\sin(b)-ab$
2) $f(x,y) = e^x+3y^2-15xy$		12) $g(x,y) = \dfrac{7\cos(x)}{10y}+19xy-0{,}851$
3) $f(x,y) = e^{3xy-23}+y\cdot\sqrt{x}$		13) $f(x,y) =\dfrac{6\ln(x)}{x+9y}$
4) $f(x,y) = \ln(xy)-17$		14) $g(r,t) = -16\tan(r)+e^{rt}-256$
5) $f(t,z) = \ln(1+t)\cdot z^2+5t^2z-\dfrac{4}{5}$		15) $f(x,y) = \dfrac{5}{9}e^{\sin(x)+\sin(y)}-1$
6) $f(x,y) = \ln\left(x+y^2\right)-e^{2xy}+3x$		16) $f(x,y,z)=xy^2\cdot e^{-3xy}\cdot \ln(z)$
7) $f(x,y) = e^{3x}\cdot\ln(y)-e^{2y}\cdot 5x$		17) $f(x,y,z)=300 \cdot \sqrt{x+yz}+923$
8) $g(x,y) = 52x\cdot e^y+\dfrac{y}{8}\cdot\ln(x)-13$		18) $f(x,y,z)= \dfrac{-8xz^2}{17x^2+y^2}$
9) $g(h,k) = 135\sin\left(h^2+k\right)-298$		19) $f(x,y,z)=\dfrac{\pi x\sin\left(7y^5\right)}{e^{10xz+1}}$
10) $f(x,y) = 4\sin(x)+\cos(-4y)+\cos\left(-\dfrac{1}{4}x+y\right)$		20) $f(a,b,c)=\dfrac{16a^2-b^2+25c^2}{\sqrt{16a^2-b^2+25c^2}}$