Lernmodul Mathematik

Übersicht:

 

9.1 Quadratische Gleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie folgende Gleichungen, wobei \mathbb{D}=\mathbb{R} ist (siehe Zahlenbereiche)!

1) x^2-49 = 0

  11) x^2+x = 6\sqrt{10}x

2) 5 x^2 - 80 = 0

  12) 357-2x^2 = -35

3) 2x^2+8 = 0

  13) 24-x^2 = 2x

4) -3x^2+363 = 0

  14) -2x^2+6x-5 = 3

5) -2x^2 = -20x

  15) 5x^2-38x+225 = 4x^2-8x

6) x^2+9x = 0

  16) 9x^2+18x = 81

7) x^2+x-12 = 0

  17) 0 = -301z+128z^2-95z^2+217z-33z^2+84z

8) x^2+2x+2 = 0

  18) 809-9x^2 = -10x^2-215

9) 8x^2-3 = -2x

  19) 16y^2+61y+169+97y = -201-24y^2+5-122y-125

10) \dfrac{1}{2}x^2+12x = -72

  20) -\dfrac{5}{4}x^2-\dfrac{1}{9}+\dfrac{7}{18}+\dfrac{x^2}{2} = \dfrac{5}{18}-\dfrac{9}{8}x^2+\dfrac{3x^2}{8}

 

2. Aufgabe

Formen Sie die folgenden Gleichungen in die Normalform oder die allgemeine Form quadratischer Gleichungen um und lösen Sie sie, wobei \mathbb{D}=\mathbb{R} ist (siehe Zahlenbereiche)!

1) 50\left(1-\dfrac{1}{5}x\right) = (x-5)^2

  11) (-7x+7)(7x-7)-31 = 21x^2+60

2) \dfrac{2x^2-3}{3} = \dfrac{1}{5} (x^2-8)+\dfrac{1}{3}

  12) 5(-3x^2+11x-115)-2x^2 = 101-((4x-1)^2+5x-1)

3) -\dfrac{x}{16}(-32x+64)-x = 2x^2-5x

  13) (x+33)^2 = -8(-47+x)^2

4) 5x^2-\left(\sqrt{175}-15\right)x = \dfrac{15}{2}\sqrt{7}

  14) (6+8y)^2 = 16(4y+3)\left(y+\dfrac{3}{4}\right)

5) 1+x^2 = 3x+36x\left(x-\dfrac{1}{8}\right)+\dfrac{3}{2}\left(x+\dfrac{2}{3}\right)-35x^2

  15) 12\left(\left(\dfrac{p}{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}p^2\right)+12p^2 = 9

6) -12t(t-5)-47t = 13t

  16) -76(13+x)+87x^2 = 43x(-1+2x)

7) (x+2)^2 = 4(1-x)

  17) x\left(\dfrac{31}{20}x-\dfrac{7}{40}\right)-x^2 = 0

8) (x+9)(x-9) = \dfrac{1}{2}(x+18)+\dfrac{11x}{2}

  18) -\dfrac{12}{27}x^2 = \dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{3}\left(15x^2-\dfrac{2}{3}\right)-\dfrac{7}{2}x\right)

9) (8+3x)^2 = -2(19-12x-5x^2)-10

  19) \dfrac{1}{2}(14x+x)x = -\dfrac{-21x^2+x}{6}+\dfrac{x^2+30}{3}+812{,}5

10) 4x^2-69 = -5+2x(8+2x)

  20) 80+(11x-6)(11x+6)+4x^2 = 6\left(\dfrac{100}{3}x-6\right)

 

3. Aufgabe

Verlängert man bei einem Quadrat zwei gegenüberliegende Seiten um je 8\,cm und verkürzt die beiden anderen Seiten um je 6\,cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 4\,cm^2 kleiner ist als der Flächeninhalt des Quadrats. Wie groß sind die Flächeninhalte von Quadrat und Rechteck?