Lernmodul Mathematik

Übersicht:

 

14.1 Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie folgende Bruchgleichungen! Geben Sie jeweils den Definitionsbereich an!

1) \dfrac{x^2+2x-30}{x-3}=2

  11) 2 = \dfrac{10}{x-2}-\dfrac{10}{x+2}

2) \dfrac{x}{8-x^2}=-\dfrac{1}{x^2-8}

  12) -\dfrac{2(y-2)^2}{y}-2+\dfrac{(3y-8)^2}{3y} = \dfrac{14}{3y}

3) \dfrac{t^2+16t-4}{t+2}-10 = t

  13) 6(6t+1)=\dfrac{9+6t}{t}

4) \dfrac{x+21}{2}-4+\dfrac{1}{x}=7

  14) 4 \cdot \dfrac{2x+1}{2x+2} = \dfrac{x+1}{4x+2}
5) \dfrac{21}{x^3-7x}-4x=\dfrac{6}{x^3-7x}

  15) \dfrac{x^2-2x+10}{x+1}=\dfrac{3x+16}{x+1}

6) \dfrac{1}{x^2-81}=\dfrac{x}{x-9}-1

  16) -x\left(-x+2+\dfrac{2}{x}\right)=\dfrac{x}{14+2x} : \dfrac{x}{196-4x^2}

7) 6+\dfrac{5x^3+9x}{x^3}=-\dfrac{1}{x}+11

  17) \left(\dfrac{1}{x}-3\right) \cdot 2x^2 = \dfrac{x^2+8x+16}{x+4}

8) \dfrac{3z+4}{27z^2+72z+48}+\dfrac{z-6}{6z}=\dfrac{1}{3z+4}

  18) \dfrac{16x^2-120x}{x} = 8x^2 \cdot \dfrac{-x-1}{x+1}

9) \dfrac{x^2-8}{3(x-4)}=\dfrac{x^3-4x(-0{,}25x+2)-8}{3x^2-9x-12}   19) \dfrac{10x^2+4x}{16x-36x^2} = \dfrac{3}{x}

10) \dfrac{4x}{-4x-72} = \dfrac{9}{2x+3}

  20) \dfrac{27x^3+6x^2}{3x} = -\dfrac{3x+6}{27(x+2)}

 

2. Aufgabe

1)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{2+x}{x-1} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{1\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=\dfrac{5}{3}
b) wenn y=-\dfrac{5}{2}

  6)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{x^2-2}{x^2+4}-2 mit \mathbb{D} = \mathbb{R}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=0
b) wenn y=-\dfrac{23}{20}

2)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{1}{x^2-4} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{-2;2\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=6
b) wenn y=\dfrac{1}{5}

  7)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{20x^2}{2x-100} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{50\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=\dfrac{1}{10}
b) wenn y=-\dfrac{25}{19}

3)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{5x-11}{x^3-8} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{2\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-4
b) wenn y=0

  8)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{-5x^3+16x^2-24x+160}{-2x^2+3x} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{0;\;\frac{3}{2}\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-5
b) wenn y=-8

4)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{2x^2-2x}{x^3+2x^2-3x} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{0;1\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-21
b) wenn y=-\dfrac{1}{8}

  9)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{x}{(x-2)^2} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{2\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=7
b) wenn y=\dfrac{7}{169}

5)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{-15+x}{x} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{0\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=6
b) wenn y=1

  10)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{2}{x(x-5)}-1 mit \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus_{\left\{0;\;5\right\}}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-14
b) wenn y=-\dfrac{24}{25}

 

3. Aufgabe

Bestimmen Sie von folgenden Funktionen den Definitionsbereich und die Nullstellen!

1) f(x) = \dfrac{x+3}{x-2}   11) g(s) = \dfrac{s^2+2}{s}

2) g(x) = \dfrac{x^2-x+6}{x^2-3x+8}   12) f(x) = \dfrac{3x+4}{x^4-5}

3) f(x) = \dfrac{2x^2-4x+4}{x^3-10x^2+27x}   13) f(p) = \dfrac{2}{p+5}+3
4) f(z) = \dfrac{z^2-4}{z^3+3z}

  14) g(x) = \dfrac{\frac{3}{2}x^3+\frac{4}{3}x^2+\frac{5}{4}x}{x^7+x^3}
5) f(x) = \dfrac{(x^2+x-2)^2}{x^4+2x^2-8}   15) f(x) = \dfrac{4x^2+2}{4x-1}+1
6) f(x) = \dfrac{x^2-x-12}{x^2-2x-15}   16) f(y) = \dfrac{y^2-5}{2}-\dfrac{2}{y^2}+3

7) g(x) = \dfrac{x^2+8x+16}{x+4}   17) g(x) = \dfrac{x^5-x^2}{x}+\dfrac{x^3-4x^4}{4}

8) f(x) = \dfrac{x+7-x^2}{x^4+1}   18) f(x) = \dfrac{4x}{4x^3}-\left(\dfrac{1}{x^2}-4\right)+\dfrac{x^6-16}{2}
9) f(x) = \dfrac{2x+6}{(x^2-3)^4}

  19) f(x) = \dfrac{x^3+5x}{x^2+2}+3
10) f(x) = \dfrac{2x^3-5x^2+4x}{(x-1)^2}   20) f(b) = \dfrac{1}{b^3+5b}+2b