24. Komplexe Zahlen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

  • Sie wissen, warum komplexe Zahlen benötigt werden und kennen den Fundamentalsatz der Algebra.
  • Sie kennen die Begriffe "imaginäre Einheit", "Realteil" und "Imaginärteil" und können sie sicher verwenden.
  • Sie können komplexe Zahlen in der gaußschen Zahlebene einzeichnen bzw. aus der gaußschen Zahlenebene ablesen.
  • Sie kennen die kartesische, trigonometrische und Exponentialdarstellung einer komplexen Zahl und können komplexe Zahlen von einer Darstellungsform in die andere umrechnen.
  • Sie wissen um die Bedeutung der eulerschen Relation und der eulerschen Identität.
  • Sie wissen, in welcher Darstellungsform welche Rechenoperation möglich bzw. am geschicktesten durchzuführen ist.
  • Sie können komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
  • Sie können Potenzen von komplexen Zahlen mithilfe des Satzes von de Moivre berechnen.
  • Sie können alle Wurzeln einer komplexen Zahl berechnen und wissen, welche davon der Hauptwert ist.


Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

  • Es passieren Fehler bei eigentlich bekannten Rechenoperationen, z. B. bei Brüchen und Potenzen oder bei Potenz- vor Punkt- vor Strichrechnung. Erklärung
  • Der Betrag einer komplexen Zahl wird falsch berechnet, da der Zusammenhang mit dem Satz des Pythagoras nicht erkannt wird. Erklärung
  • Das Argument einer komplexen Zahl wird falsch berechnet, da der Zusammenhang mit der Trigonometrie nicht erkannt wird. Erklärung


Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Komplexe Zahlen".