14. Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

• Sie können zu einer Bruchgleichung den passenden Definitionsbereich bestimmen.
• Sie kennen die allgemeine Form einer Bruchgleichung.
• Sie können Bruchgleichungen lösen.
• Sie können die Lösungsmenge mathematisch korrekt notieren.
• Sie können mithilfe der Probe überprüfen, ob die gefundene Lösung tatsächlich richtig ist.
• Sie wissen, dass bei Bruchgleichungen Scheinlösungen auftreten können, wie man diese erkennt und wie man damit umgeht.

• Sie können zu einer gebrochen rationalen Funktion den passenden Definitionsbereich bestimmen.
• Sie wissen, wie der Graph einer gebrochen rationalen Funktion typischerweise aussieht, und können ihn in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen.
• Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer gebrochen rationalen Funktion.
• Sie kennen Eigenschaften von gebrochen rationalen Funktionen (Anzahl der Nullstellen, Symmetrie, Randverhalten, Extremstellen, Polstellen) und können diese nutzen, um Beziehungen zwischen Funktionsterm und Funktionsgraphen herzustellen.

• Sie kennen den Zusammenhang zwischen Bruchgleichungen und gebrochen rationalen Funktionen.
• Sie können Bruchgleichungen von anderen Gleichungsarten unterscheiden.
• Sie können gebrochen rationale Funktionen von anderen Funktionstypen unterscheiden (grafisch und anhand der Funktionsgleichung).

Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

• Beim Multiplizieren der Gleichung mit einem der Nenner werden nicht alle Bestandteile der Gleichung multipliziert. Erklärung
• Wenn der Nenner eine Summe/Differenz enthält, werden beim Multiplizieren mit dem Nenner keine Klammern gesetzt. Erklärung
• Es wird falsch gekürzt. Erklärung
• Es wird nicht geprüft, ob ein berechneter Wert eine Scheinlösung ist. Erklärung

Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Brückenkurs".