15. Wurzelgleichungen und -funktionen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

• Sie können zu einer Wurzelgleichung den passenden Definitionsbereich bestimmen.
• Sie kennen die allgemeine Form einer Wurzelgleichung.
• Sie können Wurzelgleichungen lösen.
• Sie können die Lösungsmenge mathematisch korrekt notieren.
• Sie können mithilfe der Probe überprüfen, ob die gefundene Lösung tatsächlich richtig ist.
• Sie wissen, dass bei Wurzelgleichungen Scheinlösungen auftreten können, wie man diese erkennt und wie man damit umgeht.

• Sie können zu einer Wurzelfunktion den passenden Definitionsbereich bestimmen.
• Sie wissen, wie der Graph einer Wurzelfunktion typischerweise aussieht, und können ihn in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen.
• Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer Wurzelfunktion.
• Sie kennen Eigenschaften von Wurzelfunktionen (Anzahl der Nullstellen, Randverhalten, typische Punkte) und können diese nutzen, um Beziehungen zwischen Funktionsterm und Funktionsgraphen herzustellen.

• Sie kennen den Zusammenhang zwischen Wurzelgleichungen und Wurzelfunktionen.
• Sie können Wurzelgleichungen von anderen Gleichungsarten unterscheiden.
• Sie können Wurzelfunktionen von anderen Funktionstypen unterscheiden (grafisch und anhand der Funktionsgleichung).

Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

• Beim Potenzieren der Gleichung werden nicht alle Bestandteile der Gleichung potenziert. Erklärung
• Der Wurzelterm wird nicht auf einer Seite der Gleichung isoliert. Erklärung
• Beim Quadrieren einer Gleichung, die eine Summe von (Wurzel-)Termen auf einer Seite enthält, wird keine binomische Formel angewendet. Erklärung
• Es wird nicht geprüft, ob ein berechneter Wert eine Scheinlösung ist. Erklärung

Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Brückenkurs".