Übersicht:

5.1 Lineare Gleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Fassen Sie so weit wie möglich zusammen!

1) $-3(-4x \cdot x+2x)$		11) $\dfrac{2}{3a-9} \, + \, \dfrac{b}{-3+a}$
2) $4x \cdot x-3x \cdot y+11x \cdot x+16x-40y+3y \cdot x$		12) $\dfrac{4x}{5} \, \cdot \, \dfrac{2}{3x}$
3) $60a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot c \cdot c+10a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c-30a \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c$		13) $\dfrac{2a}{5} \, : \, \dfrac{a}{10}$
4) $6-(8x-4y)+2(10y-7)+12-18x$		14) $\dfrac{8}{z}+\left(\dfrac{z}{2}-12\right) \left(1+\dfrac{4}{z}\right)$
5) $-(2a+d)(-2d+a)$		15) $\dfrac{n-2}{n\cdot n+5n} \, : \, \dfrac{3n-6}{10n}$
6) $\dfrac{4}{5}t-\dfrac{t}{10}+\dfrac{7}{15}t$		16) $6yz-\{12+ 7[yz +16-3x(15+8y)]\}+13x$
7) $\dfrac{3x}{8}-\dfrac{5}{12}x-\dfrac{4}{x}$		17) $\{8x[2+(13-5x)\cdot9x]-5\}\cdot4$
8) $\dfrac{2a}{b}+\dfrac{a}{m}+\dfrac{a}{b}$		18) $\dfrac{1}{2}[6(12+4ab)\cdot3c-b(10a+20c)]+19$
9) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}$		19) $(x-15)[-u(2x+14ux-7)+16u-24xu]$
10) $\dfrac{y+2}{y-2}-\dfrac{2y-2}{y+4}$		20) $\dfrac{2}{3}\left[21+(11+18y)(-x-3)-2x\{9xy-5x+12\}-27x\right]$

2. Aufgabe

Berechnen Sie jeweils die gesuchte Variable!

1) Gesucht: $a$ mit $a=2b+c$ , $b=3+c$ und $c=1$

2) Gesucht: $s$ mit $2s= -4r-t+12$ , $r=3t-16$ und $t=24$

3) Gesucht: $x$ mit $x=a-10-4z$ , $2a=18z+2$ und $z=-5$

4) Gesucht: $b$ mit $12b=3l+ \dfrac{1}{3}z+11$ , $2l=2z-14$ und $z=-9$

5) Gesucht: $u$ mit $\dfrac{1}{5}u=100-25v-8w$ , $2v=16-8w$ und $-3w=27$

3. Aufgabe

Sind die folgenden Gleichungen linear? Hinweis: Es ist nicht nach der Lösung der Gleichungen gefragt.

1) $\dfrac{1}{7}x+8= -12 \cdot \dfrac{x}{6}$		6) $1+x \cdot\sqrt{4}=0$
2) $\cos(x+2)=(21x-1)(-9+18x)$		7) $7(x-5) \cdot (3-2x)=-29$
3) $17-4x+8x^2=11$		8) $-5^3 \cdot x + 16=56$
4) $\dfrac{1}{x}+4=-3(2x-10)$		9) $\dfrac {x}{\sqrt{64}}=-14x+36$
5) $4(3y-44)=(-y+6)\cdot17$		10) $-15= \dfrac{7}{x}+24$

4. Aufgabe

Lösen Sie folgende Gleichungen und machen Sie - wenn möglich - die Probe! Soweit nichts anderes angegeben ist, soll $\mathbb{D} = \mathbb{R}$ sein.

1) $2x - 4 \, = \, -4x - 1$		11) $13m+m+30-23m-45+17+12m = -31$
2) $3\, (2x-1) = -5\, (17+7x)$		12) $\dfrac{x+3}{2} = \dfrac{x+3}{4}$
3) $6(4x-8) = (-12x+24) \cdot (-2)$		13) $5 \left(x+\dfrac{18}{25}\right) = 3\left(x-\dfrac{4}{5}\right)$ mit $\mathbb{D} = \mathbb{R}^+$
4) $3x \, (-4x-10)=(2-2x) \cdot (6x+15)$		14) $0{,}2a-0{,}3-0{,}5a+3{,}1a+0{,}7a = 1{,}9a+5-0{,}4a+2{,}7$
5) $4 \, (4a-1)=8 \, \left(\dfrac{1}{2}+2a\right)$		15) $\dfrac{-12x+24}{6} = 2\left(3x-38\right)$
6) $-3 \, (6y+2)=12y-5$ mit $\mathbb{D} = \mathbb{N}$		16) $\dfrac{3x}{5}-\dfrac{4}{5}x+2x = x+4$
7) $2(3x-1) = 3(2+5x)+1$		17) $0 = 7+3x+4-5x+4x-8+x+30$
8) $\dfrac{1}{3} (-3y+6) = \dfrac{3}{2} (6y-2)$		18) $-9+3\left(-8p+3\right) = -2\left(10p-2\right)+4\left(-1-p\right)$
9) $6 \left(2x-4\right)-7 = 9-8\left(\dfrac{1}{4}x+5\right)$		19) $3\left(5b+1\right)-3b = 21-2\left(4+\dfrac{5}{2}b\right)$
10) $4 \left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}\right) + 5 \left(\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{3}\right) = 0$		20) $30z-26\left(\dfrac{2z}{13}-1\right)+5z = -6+2\left(25z+16\right)-19z$

5. Aufgabe

Pythagoras auf die Frage, wie viele Schüler er habe: „Die Hälfte studiert Mathematik, ein Viertel Physik, ein Siebtel lernt das Schweigen und der Rest sind $3$ kleine Knaben.“ Wie viele Schüler hat Pythagoras?