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Übersicht:

 

3.1 Bruchrechnung - Aufgaben

Alle diese Aufgaben sollten Sie ohne Taschenrechner berechnen. Sinn der Übung ist ja nicht, dass Sie Ihren Taschenrechner bedienen lernen, sondern dass Sie den Umgang mit Brüchen trainieren. Spätestens in Kapitel 5, in dem Variablen ins Spiel kommen, hilft Ihnen der Taschenrechner ohnehin nur noch eingeschränkt weiter ... Wenn man dann den Umgang mit Brüchen nie geübt hat, gehen auch Ableitungen und Integrale leicht schief - selbst wenn man die wesentlich komplizierteren Ableitungs- und Integrationsregeln eigentlich kann.

 

1. Aufgabe

Erweitern Sie die folgenden Brüche mit der jeweils angegebenen Zahl!

1) \dfrac {4}{5} mit 3

   11) \dfrac {29}{30} mit 4
2) \dfrac{1}{10} mit 12

   12) \dfrac{654}{125} mit 3
3) \dfrac{7}{12} mit 5

   13) \dfrac{70}{93} mit 80
4) \dfrac{583}{15} mit 10

   14) \dfrac{12}{35} mit 6
5) \dfrac {2}{3} mit 21

   15) \dfrac {576}{688} mit 1.000
6) \dfrac{123}{456} mit 100

   16) \dfrac{334}{777} mit 2
7) \dfrac{5}{6} mit 4

   17) \dfrac{6}{7} mit 13
8) \dfrac{3}{8} mit 11

   18) \dfrac{70}{3} mit 5
9) \dfrac{11}{7} mit 9

   19) \dfrac{5}{8} mit 9
10) \dfrac{211}{30} mit 25

   20) \dfrac{130}{621} mit 20

 

2. Aufgabe

Erweitern Sie die folgenden Brüche so, dass sie gleichnamig werden.

1) \dfrac{10}{13} und \dfrac {2}{3}

   11) \dfrac {1}{2} und \dfrac{1}{20} und \dfrac{3}{10}
2) \dfrac {8}{9} und \dfrac{4}{15}

   12) \dfrac {1}{3} und \dfrac{7}{20} und \dfrac{2}{11}
3) \dfrac {1}{8} und \dfrac {5}{6}

   13) \dfrac {7}{4} und \dfrac{1}{20} und \dfrac{132}{5}
4) \dfrac{99}{12} und \dfrac{5}{18}

   14) \dfrac {3}{70} und \dfrac{201}{30} und \dfrac{1}{14}
5) \dfrac{11}{20} und \dfrac{2}{19}

   15) \dfrac {5}{21} und \dfrac {1}{12} und \dfrac{4} {3} und \dfrac{2}{21}
6) \dfrac{20}{7} und \dfrac{7}{50}

   16) \dfrac {3}{4} und \dfrac {1}{8} und \dfrac{13} {16} und \dfrac{5}{24}
7) \dfrac{17}{3} und \dfrac{10}{9}

   17) \dfrac {3}{5} und \dfrac {20}{7} und \dfrac{13} {2} und \dfrac{54}{70}
8) \dfrac{3}{11} und \dfrac{1}{6}

   18) \dfrac {19}{2} und \dfrac {13}{6} und \dfrac{37} {120} und \dfrac{91}{180}
9) \dfrac{32}{27} und \dfrac{3}{2}

   19) \dfrac {1}{7} und \dfrac{8} {9} und \dfrac{33} {14} und \dfrac{10} {63} und \dfrac{25} {24}
10) \dfrac{3}{100} und \dfrac{7}{4}

   20) \dfrac {1}{2} und \dfrac{1} {3} und \dfrac{1} {4} und \dfrac{1} {5} und \dfrac{1} {6} und \dfrac{1} {15} und \dfrac{1} {36}

 

3. Aufgabe

Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich!

1) \dfrac{10}{18}

   11) \dfrac{121}{22}
2) \dfrac{51}{17}

   12) \dfrac{91}{70}
3) \dfrac{38}{171}

   13) \dfrac{90}{810}
4) \dfrac{30}{205}

   14) \dfrac{96}{48}
5) \dfrac{38}{4}

   15) \dfrac{131}{3}
6) \dfrac{124.000}{987.000}

   16) \dfrac{2.500}{5.000}
7) \dfrac{21}{49}

   17) \dfrac{110}{1.320}
8) \dfrac{39}{169}

   18) \dfrac{42}{7}
9) \dfrac{28}{42}

   19) \dfrac{69}{6}
10) \dfrac{23}{30}

  
20) \dfrac{120}{18}

 

4. Aufgabe

Wandeln Sie die folgenden unechten Brüche in gemischte Zahlen um und umgekehrt. Kürzen Sie die entstehenden Brüche, wenn möglich.

1) \dfrac{67}{6}

   11) 2\dfrac{1}{9}
2) \dfrac{25}{23}

   12) 1\dfrac{13}{14}
3) \dfrac{94}{24}

   13) 8\dfrac{4}{7}
4) \dfrac{119}{17}

   14) 10\dfrac{14}{15}
5) \dfrac{235}{50}

   15) 5\dfrac{20}{33}
6) \dfrac{95}{3}

   16) 12\dfrac{3}{4}
7) \dfrac{123}{11}

   17) 3\dfrac{14}{27}
8) \dfrac{155}{12}

   18) 19\dfrac{1}{8}
9) \dfrac{41}{7}

   19) 63\dfrac{7}{9}
10) \dfrac{80}{9}

   20) 32\dfrac{11}{13}

 

5. Aufgabe

Wandeln Sie folgende Brüche in Dezimalzahlen um (wenn nötig, gerundet auf 4 Stellen nach dem Komma) und umgekehrt.

1) \dfrac{7}{12}

   11) 0{,}24
2) \dfrac{18}{5}

   12) 2{,}\overline{6}
3) \dfrac{61}{650}

   13) 0{,}67
4) \dfrac{18}{18}

   14) 6{,}25
5) \dfrac{23}{16}

   15) 0{,}\overline{83}
6) \dfrac{2}{99}

   16) 3{,}008
7) \dfrac{120}{10}

   17) 0{,}5058
8) \dfrac{63}{85}

   18) 5
9) \dfrac{16}{25}

   19) 6{,}625
10) \dfrac{1}{130}

   20) 0{,}025

 

6. Aufgabe

Berechnen Sie folgende Aufgaben.

1) \dfrac{3}{4} \, + \, \dfrac{3}{2}

 

11) 34 \cdot \dfrac{1}{2}

2) 1\dfrac{5}{6} \, + \, 2\dfrac{7}{8}

  12) 2\dfrac{1}{4} \, \cdot \, \dfrac{2} {7}
3) \dfrac{3}{2} \, + \, 12

   13) \dfrac{3}{8} \, : \, \dfrac{5}{4}

4) \dfrac{9}{11} + \dfrac{3}{4}

  14) \dfrac{5}{6} \, : \, \dfrac{25}{12}

5) \dfrac{1}{7} \, - \, \dfrac{3}{5}

  15) \dfrac{8}{9} : \dfrac{4}{27}

6) 11 - \dfrac{13}{3}

  16) 4\dfrac{2}{5} \, : \, 3\dfrac{1}{10}

7) 4\dfrac{2}{9} \, - \, 1\dfrac{1}{3}

  17) 4-\dfrac{2}{3} \, \cdot \, \dfrac{5}{8}

8) -\dfrac{20}{7}-\dfrac{7}{10}

  18) \dfrac{1}{2} \, + \, 5 \, : \, \dfrac{10}{13} \, + \, 2\dfrac{1}{8}

9) \dfrac{42}{5} \cdot \dfrac{10}{63}

  19) \dfrac{13}{7} \, : \, \left( -\dfrac{26}{21} \right) \, \cdot \, \dfrac{8}{27}

10) \dfrac{7}{9} \cdot 6

   20) -\dfrac{3}{2} \, + \, \dfrac{15}{4} \, \cdot \, \left( -\dfrac{16}{5} \right) \, - \, \dfrac{9}{6} \, : \, \left(-3\right)

 

7. Aufgabe

1) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{3}{2}}{\frac{7}{3}}

  11) \genfrac{}{}{1pt}{0}{-\frac{21}{8}}{-\frac{12}{5}}
2) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{-5}{-3}}{-\frac{25}{4}}

   12) \genfrac{}{}{1pt}{0}{-34}{\frac{-43}{-12}}
3) \genfrac{}{}{1pt}{0}{-15}{\frac{11}{-30}}

   13) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{-5}{72}}{\frac{-40}{11}}
4) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{8}{12}}{5}

   14) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{5}{4}}{-\frac{21}{52}}
5) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{38}{-3}}{\frac{19}{4}}

   15) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{19}{15}}{\frac{-7}{102}}
6) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{27}{16}}{\frac{3}{11}}

   16) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{-33}{16}}{-\frac{99}{14}}
7) \genfrac{}{}{1pt}{0}{113}{\frac{17}{2}}   17) -\genfrac{}{}{1pt}{0}{-\frac{121}{17}}{\frac{77}{170}}
8) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{-42}{5}}{102}   18) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{142}{27}}{\frac{71}{72}}
9) \genfrac{}{}{1pt}{0}{-\frac{1}{9}}{\frac{1}{81}}    19) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{2}{15}}{\frac{-46}{-65}}
10) \genfrac{}{}{1pt}{0}{\frac{14}{23}}{-6}   20) \genfrac{}{}{1pt}{0}{-\frac{25}{256}}{-\frac{225}{32}}

 

8. Aufgabe

Berechnen Sie so schnell wie möglich und ohne Hilfsmittel!
Wie viel ist die Hälfte von zwei Drittel von drei Viertel von vier Fünftel von fünf Sechstel von sechs Siebtel von sieben Achtel von acht Neuntel von neun Zehntel von 10?

 

9. Aufgabe

Gesucht ist für jedes Sternchen eine Ziffer (also 0, 1, 2, ... 9) oder - falls sich keine Ziffer finden lässt - eine möglichst kleine natürliche Zahl, sodass die Rechnungen stimmen. Verschiedene Sternchen innerhalb einer Aufgabe können dabei durchaus verschiedene Ziffern / Zahlen bedeuten. Begründen Sie Ihre Ergebnisse!

Bemerkung: Diese Aufgaben sind ein bisschen tricky, führen aber gleichzeitig sehr schön in mathematische Denkweisen und Argumentationen ein - und benötigen dabei nicht mehr als die Grundrechenarten und Bruchrechnung.

1) \dfrac{*}{11}-\dfrac{28}{*} \, = \, 0

2) \dfrac{*}{3}\cdot \dfrac{*}{8} \, = \, \dfrac{35}{*}

3) \dfrac{5}{*}+\dfrac{*}{5} \, = \, 4\dfrac{9}{10}

4) \dfrac{1}{5}-\dfrac{*}{9} \, = \, -\dfrac{1}{*}

5) \dfrac{*}{4}+\dfrac{13}{*} \, = \, \dfrac{0}{*}

6) \dfrac{5}{*1} : \dfrac{2}{*} \, = \, \dfrac{5}{2*}
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