14. Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

Sie können zu einer Bruchgleichung den passenden Definitionsbereich bestimmen.
Sie kennen die allgemeine Form einer Bruchgleichung.
Sie können Bruchgleichungen lösen.
Sie können die Lösungsmenge mathematisch korrekt notieren.
Sie können mithilfe der Probe überprüfen, ob die gefundene Lösung tatsächlich richtig ist.
Sie wissen, dass bei Bruchgleichungen Scheinlösungen auftreten können, wie man diese erkennt und wie man damit umgeht.

Sie können zu einer gebrochen rationalen Funktion den passenden Definitionsbereich bestimmen.
Sie wissen, wie der Graph einer gebrochen rationalen Funktion typischerweise aussieht, und können ihn in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen.
Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer gebrochen rationalen Funktion.
Sie kennen Eigenschaften von gebrochen rationalen Funktionen (Anzahl der Nullstellen, Symmetrie, Randverhalten, Extremstellen, Polstellen) und können diese nutzen, um Beziehungen zwischen Funktionsterm und Funktionsgraphen herzustellen.

Sie kennen den Zusammenhang zwischen Bruchgleichungen und gebrochen rationalen Funktionen.
Sie können Bruchgleichungen von anderen Gleichungsarten unterscheiden.
Sie können gebrochen rationale Funktionen von anderen Funktionstypen unterscheiden (grafisch und anhand der Funktionsgleichung).

Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

Beim Multiplizieren der Gleichung mit einem der Nenner werden nicht alle Bestandteile der Gleichung multipliziert. Erklärung
Wenn der Nenner eine Summe/Differenz enthält, werden beim Multiplizieren mit dem Nenner keine Klammern gesetzt. Erklärung
Es wird falsch gekürzt. Erklärung
Es wird nicht geprüft, ob ein berechneter Wert eine Scheinlösung ist. Erklärung

Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Brückenkurs".