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Übersicht:

 

11.1 Ungleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie folgende Ungleichungen! Geben Sie jeweils den Definitionsbereich an!

1) 2x+5 \leq x-25

   11) x^2+6x+8 \geq 0
2) 6 \leq \dfrac{x}{2}+5

   12) \dfrac{1}{x} \geq5
3) 14(-x+2)\leq (4+2x)\cdot 7

   13) \dfrac{1}{x+3} < -5
4) 8\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}x\right) -3 > 5-4x

   14) \dfrac{20}{-y+13} \leq 15
5) \dfrac{3-2x}{6} < \dfrac{2-x}{2}-1

   15) \dfrac{5x-7}{2x+3} < 4
6) (2x-11)\cdot 10 \geq -67+4x-8(4-2x)

   16) 2-\dfrac{6(x+3)}{4+2x} > 0
7) (2x+3)^2-13 \geq (x-5)(x+5)+3x(x-3)

   17) \dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x-5}>-1
8) \dfrac{t^2}{2}-3t>56

   18) \dfrac{3x}{3+x}+\dfrac{2x}{3-x}>1
9) 2x^2>-8+7x   19) \dfrac{x-7}{x-4} - \dfrac{2x-5}{x-2} \leq 0
10) 16x^2-64 < -48x-120   20) \dfrac{x+1}{x^2-x-2} < 0

 

2. Aufgabe

Skizzieren Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen jeweils in einem Koordinatensystem!

1) x+y\geq3   6) 6x + 9y \leq 18
2) 2x+5y\leq10   7) 5y + 3x -1 < 2y
3) -4x-7y>-1

   8) \dfrac{y}{3} \geq x + \dfrac{14}{9}
4) 9x-3y\leq24

   9) 40x + 60 - 80y < 100
5) -5x+10y < 35

   10) x + 2y \leq -2x -y

 

3. Aufgabe

Behauptung: Alle Zahlen sind kleiner als 0.
Beweis: Sei x irgendeine positive Zahl. Es gilt logischerweise für alle x, dass x-1 kleiner als x ist. Das kann man mathematisch als Ungleichung schreiben. Wenn man mit dieser ein bisschen rechnet, erhält man:

\begin{array}{rclcl} x-1 & < & x &\vert&\cdot (-x) \cr -x^2+x & < & -x^2 &\vert& +x^2 \cr x & < & 0 \end{array}

Wo steckt der Fehler?
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