SOS Mathematik
Übersicht:
- 1. Aufgabe
- 2. Aufgabe
- 3. Aufgabe
- 4. Aufgabe
- 5. Aufgabe
- 6. Aufgabe
- 7. Aufgabe
- 8. Aufgabe
- 9. Aufgabe
- 10. Aufgabe
- 11. Aufgabe
- 12. Aufgabe
- 13. Aufgabe
- 14. Aufgabe
20.1 Geometrie - Aufgaben
1. Bemerkung vorab: Runden Sie bei den folgenden Aufgaben – wenn nötig – auf zwei Stellen nach dem Komma. Wichtig ist, immer erst ganz zum Schluss zu runden, damit die Rundungsfehler nicht zu groß werden!
2. Bemerkung vorab: Sofern in einer Aufgabe nicht anders vermerkt ist, beziehen sich die Punkt-, Längen- und Winkelbezeichnungen auf die Grafiken, die der Erklärungsseite dieses Kapitels hier bzw. hier zu finden sind.
1. Aufgabe
Berechnen Sie von folgenden Figuren Umfang und Flächeninhalt, soweit dies möglich ist!
1) Quadrat mit der Seitenlänge
2) Rechteck mit der Seitenlänge und der Diagonalen
5) Parallelogramm mit der Seitenlänge und der Höhe
6) Rechtwinkliges Dreieck mit der Kathete und der Kathete
8) Trapez mit der Höhe , den Seitenlängen
und
9) Rechtwinkliges Dreieck mit Höhe , Kathete
und Hypotenusenabschnitt
10) Quadrat mit der Diagonalen
11) Symmetrisches Trapez mit den Seitenlängen ,
und
sowie der Höhe
12) Raute mit der Seitenlänge und der Diagonalen
2. Aufgabe
Berechnen Sie jeweils Umfang und Flächeninhalt des Drachenvierecks!
3. Aufgabe
Berechnen Sie jeweils die gesuchten Größen!
1) Umfang und Seitenlänge
eines Rechtecks mit der Seitenlänge
und dem Flächeninhalt
2) Flächeninhalt und Seitenlänge
eines Parallelogramms mit der Seitenlänge
, der Höhe
und dem Umfang
3) Umfang und Radius
eines Kreises mit dem Flächeninhalt
4. Aufgabe
1) In einem Kreis sei der Radius
lang. Wie groß ist der Radius eines Kreises mit doppeltem Flächeninhalt?
2) Ein Quadrat habe einen Flächeninhalt von
. Wie lang sind die Seiten eines Quadrates mit halbem Flächeninhalt?
5. Aufgabe
Berechnen Sie aus den gegebenen Längen die fehlenden Dreiecksseiten, einschließlich der Hypotenusenabschnitte ,
und der Höhe
!
1) Gegeben: Kathete und Kathete
2) Gegeben: Hypotenusenabschnitt und Höhe
3) Gegeben: Kathete und Hypotenuse
4) Gegeben: Kathete und Hypotenusenabschnitt
5) Gegeben: Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt
6) Gegeben: Kathete , Hypotenusenabschnitt
8) Gegeben: Höhe , Hypotenusenabschnitt
9) Gegeben: Kathete , Hypotenuse
10) Gegeben: Hypotenuse , Hypotenusenabschnitt
11) Gegeben: Hypotenusenabschnitt , Kathete
12) Gegeben: Hypotenusenabschnitte und
13) Gegeben: Kathete , Kathete
14) Gegeben: Hypotenuse , Kathete
15) Gegeben: Hypotenusenabschnitt , Höhe
6. Aufgabe
Wie groß ist jeweils der Abstand der gegebenen Punkte
und
?
1) |
6) |
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2) |
7) |
|
3) |
8) |
|
4) |
9) |
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5) |
10) |
7. Aufgabe
Kann es Dreiecke bzw. Vierecke geben, die die angegebenen Winkel enthalten?
8. Aufgabe
Familie Eckstein möchte eine rechteckige Steinterrasse bauen, wofür sie zur Seite gelegt hat. Für die Anfahrt des Steinsetzers muss sie einmalig
zahlen. Zusätzlich zahlt sie für jeden angefangenen Quadratmeter
. Eine Seitenlänge der Terrasse ist schon durch die Hauswand vorgegeben:
.
Wie groß kann die Terrasse maximal werden? Geben Sie die zweite Seitenlänge an!
9. Aufgabe
Berechnen Sie von folgenden Körpern Ober- und Mantelfläche sowie Volumen, soweit dies möglich ist!
2) Quader mit den Seitenlängen ,
und
3) Zylinder mit der Höhe und dem Radius
4) Regelmäßige quadratische Pyramide mit der Höhe und der Seitenlänge der Grundfläche
5) Kegel mit der Höhe und dem Radius
10. Aufgabe
1) Die Diagonale eines Quadrats ist lang. Wie lang sind die Seiten des Vierecks?
2) Die Raumdiagonale eines Würfels ist lang. Wie lang sind die Kanten des Würfels?
3) Die Oberfläche einer Kugel ist groß. Wie groß ist das Volumen der Kugel?
11. Aufgabe
1) In einem Quadrat mit der Seitenlänge ist ein Kreis mit maximalem Durchmesser eingezeichnet. Das heißt, der Kreis berührt die Quadratseiten von innen jeweils in der Mitte.
Wie ist das Verhältnis der Fläche des Kreises zur Fläche des Quadrates?
2) Zusätzlich ist um das Quadrat herum ein Kreis mit minimalem Durchmesser gezeichnet. Das heißt, das Quadrat berührt die Kreislinie von innen mit allen vier Ecken.
Wie ist das Verhältnis der Fläche dieses Kreises zur Fläche des Quadrates?
3) Formulieren Sie entsprechende Vergleiche im Raum. Anstelle von Quadraten sind damit Würfel zu betrachten, den Kreisen entsprechen Kugeln.
Wie ist das Verhältnis der entsprechenden Volumina?
12. Aufgabe
Das Dosenunternehmen "Dosen10" möchte weniger Material für seine Dosen verwenden und dafür ggf. die Form ändern. Grundsätzlich wurden vier Ideen abgesegnet:
a) Ein Kreiszylinder mit einem Durchmesser von
b) Ein Quader, wobei eine Seite breit sein soll und eine andere doppelt so lang wie diese
c) Ein Würfel
d) Eine Kugel
Welche Alternative ist optimal? Warum hat sich die rechnerisch optimale Lösung in der Praxis nicht durchgesetzt?
13. Aufgabe
Die Firma „Rohrfertigung nach Maß“ hat den Auftrag, Abwasserrohre herzustellen. Dabei soll der Gesamtdurchmesser des Rohres sein, wobei der innere Durchmesser
ist. Die Länge des Rohres soll
betragen.
a) Wie viel Abwasser kann das Rohr fassen?
b) Wie groß ist die Mantelfläche des Rohres?
14. Aufgabe
In einem Freizeitbad wurde ein neues Schwimmbecken gebaut mit Abmessungen, wie in der Skizze (Seitenansicht) dargestellt. Wie viele Liter Wasser werden benötigt, um den Pool bis unter den Rand zu füllen bei einem
breiten Becken?