Lernmodul Mathematik

1. Zum Einstieg

Warum dieser Kurs?

Die Erfahrungen der letzten Jahre haben gezeigt, dass die Mathematik den Studienanfängerinnen und Studienanfängern leider zunehmend Schwierigkeiten bereitet. Die Gründe dafür sind vielfältig. Nur zum Teil fehlt es am grundlegenden mathematischen Verständnis. Ein weiteres Phänomen ist vielmehr, dass einfach zu wenig Übung / Routine / Erfahrung mit sogenannten elementaren Rechentechniken besteht. Wer darüber nachdenken muss, ob - und wenn ja wie - der Bruch \frac{-1+2a-a^2}{a-1} gekürzt, d. h. vereinfacht werden kann ("Warum ist das dasselbe wie 1-a???"), dem kann es schon passieren, bei den weiteren Ausführungen den Anschluss zu verlieren und schließlich nach und nach den Gesamtzusammenhang nicht mehr zu überblicken. Doch das muss nicht sein, deswegen sind Sie ja in diesem Kursraum ...

Sehen Sie diesen Kurs als eine Trainingseinheit, die Sie aufwärmt und oftmals schon in Vergessenheit geratene Gehirnzellen aktiviert. Dieses Training greift nicht dem anstehenden Wettkampf, sprich Studium, vorweg, sondern setzt deutlich davor an. Es hat auch nicht das Ziel, Sie alle zu "Mathematik-Weltmeistern" zu machen. Es geht vielmehr darum, eine gute Basis zu schaffen für alle Themen, die später darauf aufbauen. Nutzen Sie die Gelegenheit zur Übung und Wiederholung, scheuen Sie sich nicht, zu fragen, und setzen Sie sich (alleine oder in Gruppen) mit den Aufgaben ernsthaft auseinander - denn, wenn sich dann die ersten Erfolge einstellen, dann macht auch Mathematik Spaß!

 

Was ist vorab wichtig zu wissen?

  • Auf den Kapitel-Startseiten erfahren Sie jeweils, welche Lernziele Sie mit diesem Kapitel erreichen sollen.
  • Zusätzlich finden Sie auf (fast) allen Kapitel-Oberseiten eine Übersicht über typische Fehler zu den Inhalten des entsprechenden Kapitels. Bekanntermaßen sind die Möglichkeiten, in der Mathematik etwas falsch zu machen, ja sehr vielfältig. Um herauszufinden, welche Fehler am häufigsten auftreten, wurden daher Erstsemester-Klausuren untersucht.
    Selbst wenn Sie sich mit einem Thema schon ganz gut auskennen, lohnt es sich, bei den typischen Fehlern mal hineinzuschauen. Einige lassen sich leicht vermeiden, wenn man sie sich bewusst gemacht hat. Und man muss Fehler, die jemand anders schon gemacht hat, ja nicht unbedingt wiederholen …
  • Alle Kapitel (einzige Ausnahme: "Grundlagen") sind in drei Seiten eingeteilt:
    • Die erste Seite enthält Aufgaben.
    • Die zweite Seite umfasst Erklärungen und Beispiele.
    • Auf der dritten Seite finden Sie die Lösungen der Aufgaben.

  • Hier ein Vorschlag aus unserer Erfahrung, wie Sie Ihr Mathe-Training effektiv gestalten können:
    1. Versuchen Sie zunächst die Aufgaben zu lösen, ohne sich die Lösungen anzuschauen. Im Sport lernt man ja auch nicht, indem man der Nationalmannschaft im Fernsehen zuschaut - sondern indem man ganz viel selbst auf dem Sportplatz oder in der Turnhalle aktiv ist.
    2. Bei Schwierigkeiten mit den Aufgaben haben Sie die Möglichkeit, sich mithilfe der Hinweise und Erläuterungen auf der zweiten Seite ("Erklärungen") Lösungsstrategien zu erarbeiten. Dort werden natürlich auch die zum Thema gehörenden Fachbegriffe erläutert.
    3. Erst wenn auch das nicht hilft, sollten die Lösungen angeschaut werden. Selbstverständlich dienen die Lösungen auch zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse.

  • Die Lösungswege sind in den meisten Fällen sehr ausführlich aufgeschrieben, ausführlicher, als es normalerweise notwendig ist. Das soll es Ihnen erleichtern, die Lösungswege nachzuvollziehen und mit Ihren Ergebnissen zu vergleichen. Umgekehrt bedeutet dies auch: Fehlen bei Ihnen einige Schritte, ist Ihr Lösungsweg nicht automatisch falsch. Gerade einfache Additionen, Multiplikationen etc. oder auch Umsortierungen der Variablen müssen nicht unbedingt hingeschrieben werden, wenn man geübt genug ist, den Lösungsweg auch so zu überblicken. Häufig ist der dargestellte Lösungsweg auch nicht der einzige Weg, der zum richtigen Ergebnis führt, z. B. können manchmal Schritte vertauscht werden. Wie im Sport führen auch hier manchmal mehrere Wege zum Trainings- bzw. Lernziel.

  • Dieser Kurs kann der Reihe nach und vollständig bearbeitet werden. Vermutlich ist es für Ihr Training aber sinnvoller, wenn Sie sich gezielt die Kapitel heraussuchen, die Sie gerade benötigen.
  • Die Navigation in diesem Kurs kann entweder über die Auswahl einzelner Kapitel im Inhaltsverzeichnis auf der rechten Seite erfolgen oder durch Nutzung der Vor- und Zurückpfeile zu Beginn jeder Seite. Im letzten Kapitel dieses Lernmoduls befindet sich ein Stichwortverzeichnis, über das Sie einzelne Begriffe, die im Lernmodul behandelt werden, direkt anwählen können.
  • Wenn Sie die Materialien auf einem Smartphone nutzen, ist es sinnvoll, das Handy für eine größere Darstellung der Bilder und Tabellen quer zu halten.

 

Worauf sollten Sie achten?

Bitte beachten Sie Folgendes beim Bearbeiten der Übungsaufgaben:

  • Es handelt sich eher um rein mathematische Aufgaben und weniger um Aufgaben mit einem wirklichen Anwendungsbezug. Reale Anwendungsaufgaben sind meist komplizierter als das, was wir in der Studienvorbereitung behandeln (können). Solche Aufgaben warten dann im Studium auf Sie.
  • Gleichzeitig werden wir mit den Aufgaben und Erklärungen nicht in die mathematische Tiefe vordringen. Das Ziel dieses Lernmoduls ist, die Anforderungen, die im Studium auf Sie warten, möglichst verständlich vorzubereiten und zu begleiten. Dazu werden Konzepte erläutert, Zusammenhänge aufgezeigt und Rechenwege diskutiert. Das geht natürlich nicht ohne eine gewisse mathematische Basis und formale Genauigkeit. Der Fokus der folgenden Kapitel liegt aber immer auf Anschaulichkeit und Klarheit.
  • Die Aufgaben sind zum großen Teil so gestaltet, dass sie ohne die Hilfe eines Taschenrechners zu lösen sind. Meistens benötigen Sie rechnerisch nicht (viel) mehr als Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 und das kleine Einmaleins. Gerade in diesem Trainingsbereich empfehlen wir es sehr, den Taschenrechner mal beiseitezulegen - aus folgenden Gründen:
    • Es ist sehr wichtig, Größenordnungen abschätzen bzw. überschlagen zu können, um Ergebnisse vom Taschenrechner zu plausibilisieren. Es ist ja nicht soooo unwahrscheinlich, dass man sich mal vertippt oder das Dezimalkomma vergisst ...
    • Spätestens wenn Variablen ins Spiel kommen, helfen "normale" wissenschaftliche Taschenrechner nur noch wenig weiter. "Moderne" wissenschaftliche Taschenrechner können zwar mit Variablen umgehen, aber das hilft in der Klausur meist nicht, da eigentlich immer ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert ist.
    • Es gibt Anhaltspunkte dafür, dass man mathematische Konzepte (wie beispielsweise "Wurzel ziehen") besser versteht, wenn man sie nicht von Anfang an mit einer Taste auf dem Taschenrechner verbindet.
    • Und zuletzt: Aus mathematisch-formaler Sicht ist es auch gar nicht nötig, Ergebnisse als Dezimalzahl darzustellen: \frac {1}{3} bzw. \sqrt{2} u. Ä. sind exakter als Dezimalzahlen - was in der Mathematik grundsätzlich begrüßt wird.

  • Nicht alle Aufgaben, die Ihnen in den nächsten Kapiteln begegnen, sind lösbar. Die Erkenntnis, dass eine Aufgabe keine Lösung hat und welche Gründe das hat, ist ja auch nicht unwichtig oder uninteressant - eher im Gegenteil ...
  • Ganz wichtig: Die Aufgaben beziehen sich immer auf alle Themen, die zuvor behandelt wurden, nicht nur auf das Thema des entsprechenden Kapitels.
  • Teilweise hilft es, ein wenig "rückwärts" oder "um die Ecke" zu denken ...

 

Grundsätzliche Tipps - sowohl für die Studienvorbereitung als auch für das Studium:

  • Lesen Sie sich die Aufgaben gründlich durch!
  • Stellen Sie fest, was gegeben und was gesucht ist!
  • Manche Aufgaben lassen sich eher mit etwas Nachdenken und weniger mit viel Rechnen lösen!
  • Überprüfen Sie Ihre Lösungen kritisch!

 

Wir wünschen Ihnen viel Erfolg mit der Mathematik!

 

Zum Abschluss des Einstiegs

Wenn Sie Fehler in den Kapiteln finden, die sich trotz aller Sorgfalt nie ganz ausschließen lassen, bin ich über eine kurze Rückmeldung an xenia.jeremias@th-wildau.de dankbar!

 

Autorin dieses Lernmoduls: Dr. Xenia Valeska Jeremias, bis 14.11.2011 Mitarbeiterin im Projekt "Mathematik und Physik beim Übergang von der Schule zum technischen Studium" am FB Holztechnik der Hochschule für nachhaltige Entwicklung Eberswalde - seit 15.11.2011 Mitarbeiterin im Projekt "SOS - Strukturierung und Optimierung des Selbststudiums" bzw. in dessen Nachfolgeprojekt "SOS - TEAM. Strukturierung und Optimierung des Selbststudiums. Tutoring, E-Assessment, Mathematik" an der Technischen Hochschule Wildau

Danksagung: Ich danke Prof. Dr. Johannes Creutziger von der HNE Eberswalde, meinen Kolleginnen/Kollegen Roger Faulhaber, Frederik Freckmann, Johanna Gröpler, Jacqueline Pudör, Christian Rabe und Birgit Sellmer sowie meinen studentischen Hilfskräften der TH Wildau für viele Korrekturen und hilfreiche Anmerkungen!

Dieses Lernmodul ist lizenziert unter CC BY-NC-SA 3.0.