Lernmodul Mathematik

Übersicht:

 

5.1 Lineare Gleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Fassen Sie so weit wie möglich zusammen!

1) -3(-4x \cdot x+2x)

11) \dfrac{2}{3a-9} \, + \, \dfrac{b}{-3+a}

2) 4x \cdot x-3x \cdot y+11x \cdot x+16x-40y+3y \cdot x

12) \dfrac{4x}{5} \, \cdot \, \dfrac{2}{3x}

3) 60a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot c \cdot c+10a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c-30a \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c

13) \dfrac{2a}{5} \, : \, \dfrac{a}{10}

4) 6-(8x-4y)+2(10y-7)+12-18x

14) \dfrac{8}{z}+\left(\dfrac{z}{2}-12\right) \left(1+\dfrac{4}{z}\right)

5) -(2a+d)(-2d+a)

15) \dfrac{n-2}{n\cdot n+5n} \, : \, \dfrac{3n-6}{10n}

6) \dfrac{4}{5}t-\dfrac{t}{10}+\dfrac{7}{15}t

16) 6yz-\{12+ 7[yz +16-3x(15+8y)]\}+13x

7) \dfrac{3x}{8}-\dfrac{5}{12}x-\dfrac{4}{x}

17) \{8x[2+(13-5x)\cdot9x]-5\}\cdot4

8) \dfrac{2a}{b}+\dfrac{a}{m}+\dfrac{a}{b}

18) \dfrac{1}{2}[6(12+4ab)\cdot3c-b(10a+20c)]+19

9) \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}

19)  (x-15)[-u(2x+14ux-7)+16u-24xu]

10) \dfrac{y+2}{y-2}-\dfrac{2y-2}{y+4}

20)  \dfrac{2}{3}\left[21+(11+18y)(-x-3)-2x\{9xy-5x+12\}-27x\right]

 

2. Aufgabe

Berechnen Sie jeweils die gesuchte Variable!

1) Gesucht: a mit a=2b+c, b=3+c und c=1
 
2) Gesucht: s mit 2s= -4r-t+12, r=3t-16 und t=24
 
3) Gesucht: x mit x=a-10-4z, 2a=18z+2 und z=-5
 
4) Gesucht: b mit 12b=3l+ \dfrac{1}{3}z+11, 2l=2z-14 und z=-9
 
5) Gesucht: u mit \dfrac{1}{5}u=100-25v-8w, 2v=16-8w und -3w=27

 

3. Aufgabe

Sind die folgenden Gleichungen linear? Hinweis: Es ist nicht nach der Lösung der Gleichungen gefragt.

1) \dfrac{1}{7}x+8= -12 \cdot \dfrac{x}{6}

6) 1+x \cdot\sqrt{4}=0
2)  \cos(x+2)=(21x-1)(-9+18x)

7) 7(x-5) \cdot (3-2x)=-29
3) 17-4x+8x^2=11 8) -5^3 \cdot x + 16=56
4) \dfrac{1}{x}+4=-3(2x-10)

9) \dfrac {x}{\sqrt{64}}=-14x+36
5) 4(3y-44)=(-y+6)\cdot17 10) -15= \dfrac{7}{x}+24

 

4. Aufgabe

Lösen Sie folgende Gleichungen und machen Sie - wenn möglich - die Probe! Soweit nichts anderes angegeben ist, soll \mathbb{D} = \mathbb{R} sein.

1) 2x - 4 \, = \, -4x - 1 11) 13m+m+30-23m-45+17+12m = -31

2) 3\, (2x-1) = -5\, (17+7x)

12)  \dfrac{x+3}{2} = \dfrac{x+3}{4}

3) 6(4x-8) = (-12x+24) \cdot (-2)

13)  5 \left(x+\dfrac{18}{25}\right) = 3\left(x-\dfrac{4}{5}\right) mit \mathbb{D} = \mathbb{R}^+

4) 3x \, (-4x-10)=(2-2x) \cdot (6x+15)

14)  0{,}2a-0{,}3-0{,}5a+3{,}1a+0{,}7a = 1{,}9a+5-0{,}4a+2{,}7

5) 4 \, (4a-1)=8 \, \left(\dfrac{1}{2}+2a\right)

15)  \dfrac{-12x+24}{6} = 2\left(3x-38\right)

6) -3 \, (6y+2)=12y-5 mit \mathbb{D} = \mathbb{N}

16)  \dfrac{3x}{5}-\dfrac{4}{5}x+2x = x+4

7)  2(3x-1) = 3(2+5x)+1

17)  0 = 7+3x+4-5x+4x-8+x+30

8)  \dfrac{1}{3} (-3y+6) = \dfrac{3}{2} (6y-2)

18) -9+3\left(-8p+3\right) = -2\left(10p-2\right)+4\left(-1-p\right)

9)  6 \left(2x-4\right)-7 = 9-8\left(\dfrac{1}{4}x+5\right)

19) 3\left(5b+1\right)-3b = 21-2\left(4+\dfrac{5}{2}b\right)

10)  4 \left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}\right) + 5 \left(\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{3}\right) = 0

20) 30z-26\left(\dfrac{2z}{13}-1\right)+5z = -6+2\left(25z+16\right)-19z

 

5. Aufgabe

Pythagoras auf die Frage, wie viele Schüler er habe: „Die Hälfte studiert Mathematik, ein Viertel Physik, ein Siebtel lernt das Schweigen und der Rest sind 3 kleine Knaben.“ Wie viele Schüler hat Pythagoras?