Lernmodul Mathematik

14. Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

  • Sie können zu einer Bruchgleichung den passenden Definitionsbereich bestimmen.
  • Sie kennen die allgemeine Form einer Bruchgleichung.
  • Sie können Bruchgleichungen lösen.
  • Sie können die Lösungsmenge mathematisch korrekt notieren.
  • Sie können mithilfe der Probe überprüfen, ob die gefundene Lösung tatsächlich richtig ist.
  • Sie wissen, dass bei Bruchgleichungen Scheinlösungen auftreten können, wie man diese erkennt und wie man damit umgeht.
  • Sie können zu einer gebrochen rationalen Funktion den passenden Definitionsbereich bestimmen.
  • Sie wissen, wie der Graph einer gebrochen rationalen Funktion typischerweise aussieht, und können ihn in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen.
  • Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer gebrochen rationalen Funktion.
  • Sie kennen Eigenschaften von gebrochen rationalen Funktionen (Anzahl der Nullstellen, Symmetrie, Randverhalten, Extremstellen, Polstellen) und können diese nutzen, um Beziehungen zwischen Funktionsterm und Funktionsgraphen herzustellen.
  • Sie kennen den Zusammenhang zwischen Bruchgleichungen und gebrochen rationalen Funktionen.
  • Sie können Bruchgleichungen von anderen Gleichungsarten unterscheiden.
  • Sie können gebrochen rationale Funktionen von anderen Funktionsarten unterscheiden (grafisch und anhand der Funktionsgleichung).


Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

  • Beim Multiplizieren der Gleichung mit einem der Nenner werden nicht alle Bestandteile der Gleichung multipliziert. Erklärung
  • Wenn der Nenner eine Summe/Differenz enthält, werden beim Multiplizieren mit dem Nenner keine Klammern gesetzt. Erklärung
  • Es wird falsch gekürzt. Erklärung
  • Es wird nicht geprüft, ob ein berechneter Wert eine Scheinlösung ist. Erklärung


Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Brückenkurs".