Lernmodul Mathematik

Übersicht:

 

11.1 Ungleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie die folgenden Ungleichungen! Bestimmen Sie zuvor den Definitionsbereich!

1) 14(-x+2)\leq (4+2x)\cdot 7

2) 8\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}x\right) -3 > 5-4x

3) \dfrac{3-2x}{6} < \dfrac{2-x}{2}-1

4) (2x-11)\cdot 10 \geq -67+4x-8(4-2x)

5) (2x+3)^2-13 \geq (x-5)(x+5)+3x(x-3)

6) \dfrac{x^2}{2}-3x>56

7) 2x^2>-8+7x

8) \dfrac{1}{x} \geq5

 

2. Aufgabe

Skizzieren Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen jeweils in einem Koordinatensystem!

1) x+y\geq3 6) 6x + 9y \leq 18
2) 2x+5y\leq10 7) 5y + 3x -1 < 2y
3) -4x-7y>-1

8) \dfrac{y}{3} \geq x + \dfrac{14}{9}
4) 9x-3y\leq24

9) 40x + 60 - 80y < 100
5) -5x+10y < 35

10) x + 2y \leq -2x -y

 

3. Aufgabe

Behauptung: Alle Zahlen sind kleiner als 0.
Beweis: Sei x irgendeine positive Zahl. Es gilt logischerweise für alle x, dass x-1 kleiner als x ist. Das kann man mathematisch als Ungleichung schreiben. Wenn man mit dieser ein bisschen rechnet, erhält man:

\begin{array}{rclcl} x-1 & < & x &\vert&\cdot (-x) \cr -x^2+x & < & -x^2 &\vert& -x^2 \cr x & < & 0 \end{array}

Wo steckt der Fehler?