Übersicht:

• 1. Aufgabe
• 2. Aufgabe
• 3. Aufgabe

 

11.1 Ungleichungen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie die folgenden Ungleichungen! Bestimmen Sie zuvor den Definitionsbereich!

1) $14(-x+2)\leq (4+2x)\cdot 7$

2) $8\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}x\right) -3 > 5-4x$

3) $\dfrac{3-2x}{6} < \dfrac{2-x}{2}-1$

4) $(2x-11)\cdot 10 \geq -67+4x-8(4-2x)$

5) $(2x+3)^2-13 \geq (x-5)(x+5)+3x(x-3)$

6) $\dfrac{x^2}{2}-3x>56$

7) $2x^2>-8+7x$

8) $\dfrac{1}{x} \geq5$

 

2. Aufgabe

Skizzieren Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen jeweils in einem Koordinatensystem!

1) $x+y\geq3$		6) $6x + 9y \leq 18$
2) $2x+5y\leq10$		7) $5y + 3x -1 < 2y$
3) $-4x-7y>-1$		8) $\dfrac{y}{3} \geq x + \dfrac{14}{9}$
4) $9x-3y\leq24$		9) $40x + 60 - 80y < 100$
5) $-5x+10y < 35$		10) $x + 2y \leq -2x -y$

 

3. Aufgabe

Behauptung: Alle Zahlen sind kleiner als $0$.
Beweis: Sei $x$ irgendeine positive Zahl. Es gilt logischerweise für alle $x$, dass $x-1$ kleiner als $x$ ist. Das kann man mathematisch als Ungleichung schreiben. Wenn man mit dieser ein bisschen rechnet, erhält man:

$\begin{array}{rclcl} x-1 & < & x &\vert&\cdot (-x) \cr -x^2+x & < & -x^2 &\vert& +x^2 \cr x & < & 0 \end{array}$

Wo steckt der Fehler?