15. Wurzelgleichungen und -funktionen - Lernziele und typische Fehler

Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

Sie können zu einer Wurzelgleichung den passenden Definitionsbereich bestimmen.
Sie kennen die allgemeine Form einer Wurzelgleichung.
Sie können Wurzelgleichungen lösen.
Sie können die Lösungsmenge mathematisch korrekt notieren.
Sie können mithilfe der Probe überprüfen, ob die gefundene Lösung tatsächlich richtig ist.
Sie wissen, dass bei Wurzelgleichungen Scheinlösungen auftreten können, wie man diese erkennt und wie man damit umgeht.

Sie können zu einer Wurzelfunktion den passenden Definitionsbereich bestimmen.
Sie wissen, wie der Graph einer Wurzelfunktion typischerweise aussieht, und können ihn in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen.
Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer Wurzelfunktion.
Sie kennen Eigenschaften von Wurzelfunktionen (Anzahl der Nullstellen, Randverhalten, typische Punkte) und können diese nutzen, um Beziehungen zwischen Funktionsterm und Funktionsgraphen herzustellen.

Sie kennen den Zusammenhang zwischen Wurzelgleichungen und Wurzelfunktionen.
Sie können Wurzelgleichungen von anderen Gleichungsarten unterscheiden.
Sie können Wurzelfunktionen von anderen Funktionstypen unterscheiden (grafisch und anhand der Funktionsgleichung).

Typische Fehler in diesem Kapitel sind:

Beim Potenzieren der Gleichung werden nicht alle Bestandteile der Gleichung potenziert. Erklärung
Der Wurzelterm wird nicht auf einer Seite der Gleichung isoliert. Erklärung
Beim Quadrieren einer Gleichung, die eine Summe von (Wurzel-)Termen auf einer Seite enthält, wird keine binomische Formel angewendet. Erklärung
Es wird nicht geprüft, ob ein berechneter Wert eine Scheinlösung ist. Erklärung

Für Online-Selbsttests zu diesem Thema und weitere Informationen zur Mathematikunterstützung an der TH Wildau nutzen Sie bitte den Moodle-Kursraum "SOS Mathematik - Brückenkurs".