Lernmodul Mathematik

Übersicht:

 

15.1 Wurzelgleichungen und -funktionen - Aufgaben

1. Aufgabe

Lösen Sie folgende Wurzelgleichungen! Geben Sie jeweils den Definitionsbereich an!

1) \sqrt{x^2+13} = 7

11) x-5\sqrt{x}+6 = 0

2) 5\sqrt{-1+x}+80 = 5x+15

12) \sqrt{23y^3+4y^2+7y} = 0

3) \sqrt{4x-17}\sqrt{17+4x} = \sqrt{16x^2-289}

13) \sqrt[3]{-5+x} = \sqrt[6]{-15x+49}

4) 5 = \sqrt{3+k}-\sqrt{1-k}

14) \sqrt{p^2+1+3\sqrt{p-\dfrac{1}{2}}} = p+1

5) \sqrt{x^4-x^2+9} = 3

15) \sqrt{x}\sqrt{x+1}-1 = -\sqrt{x}\sqrt{x+2}

6) y\sqrt[3]{y^2+4} = 0

16) 2+\sqrt[3]{x^3-4x^2+8x-14} = x

7) x+\sqrt[3]{6x^2+5x} = 0

17) \sqrt[3]{z}+10 = \sqrt[3]{z+1.000}

8) \sqrt[4]{144x^2-192x+64} = \sqrt{-12x+8}

18) \dfrac{\sqrt{4k+3}+1}{2-\sqrt{k+2}} = 3

9) \dfrac{\sqrt{10t-35}}{8} = -\dfrac{101}{\sqrt{11-t}} 19) \sqrt{t+\sqrt{2t+5}} = \sqrt{3t+1}

10) 22+\sqrt{x^4+2x^2} = 23

20) 9x^2-42x+49 = 0

 

2. Aufgabe

1)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \sqrt{14x+35} mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid x \ge -\dfrac{5}{2} \right\} .
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=0
b) wenn y=0

6)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{1}{32}\sqrt[3]{x^3-1} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=1
b) wenn y=\dfrac{5}{16}

2)
Gegeben sei die Funktion f(x)= -\sqrt{x^3+28}+7 mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid x \ge \sqrt[3]{-28} \right\} .
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=9
b) wenn y=8

7)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{\sqrt{2x+14}}{6}-14 mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid x \ge -7 \right\} .
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=11
b) wenn y=-1

3)
Gegeben sei die Funktion f(x)= 5-\sqrt[3]{x+10} mit \mathbb{D} = \mathbb{R}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=1.321
b) wenn y=515

8)
Gegeben sei die Funktion f(x)= -\sqrt[4]{16-x^4}+17 mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid -2 \le x \le 2 \right\}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-2
b) wenn y=25

4)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \sqrt[4]{x^2+4x}-1 mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid x \le -4 \text{ oder } x \ge 0 \right\} .
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-33
b) wenn y=1

9)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \dfrac{\sqrt{x^2-9}}{4}-3 mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid x \le -3 \text{ oder } x \ge 3 \right\}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=-11
b) wenn y=27

5)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \sqrt{4x^2-2x}-4 mit \mathbb{D} = \left\{ x\in\mathbb{R}\mid x \le 0 \text{ oder } x \ge \dfrac{1}{2} \right\} .
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=\dfrac{5}{2}
b) wenn y=-5

10)
Gegeben sei die Funktion f(x)= \sqrt[5]{x}-10 mit \mathbb{D} = \mathbb{R}.
Gesucht ist jeweils die fehlende Koordinate des Punktes P(x\mid y),
a) wenn x=32
b) wenn y=-7

 

3. Aufgabe

Bestimmen Sie von folgenden Funktionen den Definitionsbereich und die Nullstellen!

1) f(x)=20\sqrt{2x-15}-15

11) f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{\left(x^2+8x+16\right)^3}}{\sqrt{17+x}}

2) g(x)=\sqrt{100-x^2}

12) f(x)=\sqrt{4x+8}+\sqrt{12x-24}

3) f(t)=2\sqrt[3]{t^2-8}-1

13) f(x)= -34x\cdot\sqrt[5]{\dfrac{11x}{32}}+51x

4) f(x)=\sqrt{x^3-x^2}

14) f(x)=\sqrt[3]{x^3-37\cdot10^3}+40

5) f(x)=\dfrac{\sqrt{x+7}}{2}+77

15) f(x)=\sqrt[2]{\sqrt[2]{49^{\frac{1}{2}}\cdot x}\cdot 19}

6) r(x)=\sqrt{\dfrac{x^4}{2}}-x

16) f(x)=\dfrac{7}{8} \sqrt{-63x+9x^2}

7) f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[4]{x^3}}-\sqrt[3]{x^2}

17) f(x)= \sqrt{104x^2+36}-\sqrt{225x^2+11}

8) f(x)=3-\sqrt{x^3+3}

18) f(x)= \dfrac{\sqrt{15x^3}}{ \sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}\right)^3

9) g(x)=\sqrt[3]{x^2-9}+4

19) f(x)=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{8x}}-128

10) f(x)=-2\sqrt{x+15}+7 20) f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{3}}+\sqrt[3]{3x^2}\cdot \sqrt[3]{3^2}